Felix Mendelssohn nacque da un'agiata famiglia di origine ebraica. Era figlio di Abraham, banchiere, e nipote del filosofo Moses Mendelssohn. La famiglia di Felix, per l'ennesima protesta antisemita, si convertì successivamente al luteranesimo.

Il giovane Felix ebbe modo di maturare rapidamente, grazie alla cultura dei genitori (che fecero in modo gli venisse impartita un'educazione completa) si rivelò precocissimo nell'apprendimento della musica.
Imparò a suonare il pianoforte dalla madre all'età di sei anni, e a sette divenne allievo di Marie Bigot. Sua sorella, Fanny Mendelssohn (conosciuta poi come Fanny Hensel) era lei stessa pianista di fama e compositrice di rilievo tanto che alcune opere firmate dal fratello furono scritte in realtà da lei. Nel XIX secolo infatti non era ritenuto conveniente che una donna si dedicasse alla composizione musicale.

Nel 1819 si trasferì con la famiglia a Berlino, dove si concentrò nello studio del pianoforte sotto l'insegnamento di Ludwig Berger - allievo diretto di Muzio Clementi - e della composizione con Carl Friedrich Zelter, che gli insegnò ad amare la musica di Bach e gli presentò, nel 1821, Goethe.

 

L'anziano poeta manifestò grande ammirazione per il giovane Mendelssohn, tanto che lo invitò a suonare per lui per alleviare la sua malinconia. Mendelssohn si esibì nel suo primo concerto all'età di nove anni, quando prese parte ad un'esibizione da camera. Si rivelò un compositore prolifico fin dalla più giovane età, pubblicando il suo primo lavoro, un quartetto per pianoforte, all'età di tredici anni.

 

Scrisse le sue prime dodici sinfonie, che iniziarono ad essere eseguite con regolarità solamente in tempi recenti, durante i primi anni di adolescenza (più precisamente, dai dodici ai quattordici anni).
A quindici anni scrisse la prima sinfonia per orchestra completa, op. 11 in Do minore (1824), e a diciassette compose l'Ouverture per il Sogno di una notte di mezza estate di Shakespeare, forse il suo primo grande successo.
Tuttavia Felix intraprese, non di rado, viaggi per l'Europa, incontrando le personalità di spicco della musica di quel tempo. A Parigi nel 1825 ebbe modo di conoscere Giacomo Meyerbeer e Luigi Cherubini, verso il quale nutriva una profonda stima.

 

A Roma incontrò Hector Berlioz, con il quale instaurò una duratura amicizia. Mendelssohn ebbe il merito di riportare alla luce la musica di Johann Sebastian Bach, caduta in presunto oblio in quel periodo, in particolare la Passione secondo Matteo (mai più interpretata dalla morte del suo compositore), di cui diresse un'esecuzione (non integrale) nel 1829, con un grande successo che gli permise di guadagnare un'ottima reputazione.
Felix ebbe un ruolo determinante anche nella riscoperta dei lavori di Mozart, dal quale (congiuntamente a Bach) subì la maggior influenza musicale.

 

Il suo matrimonio con Cécile Jeanrenaud nel marzo del 1837 fu molto felice e fu coronato dalla nascita di cinque figli.
Dal 1829 al 1832 fu in viaggio in Inghilterra, Svizzera, Francia ed Italia cogliendo quasi ovunque grande successo esibendosi come pianista, organista e direttore d'orchestra. Successivamente lavorò con molta intensità alle sue opere, dividendosi tra la composizione e le tournées. Nel 1835 fu nominato direttore dell'orchestra del Gewandhaus di Lipsia e nel 1847 fondò il Conservatorio di Lipsia.

 

Patì di cattiva salute negli ultimi anni di vita, e, come egli stesso dichiarò, soffrì di una grave forma di depressione a causa della morte della sorella Fanny nel maggio del 1847.
Morì nello stesso anno a causa di una serie di infarti, il 4 novembre 1847, a Lipsia, e fu sepolto nel Dreifaltigkeitsfriedhof (il Cimitero della Trinità) presso Berlino. 
Robert Schumann dedicò alla sua memoria il brano Rimembranze dell'Album per la gioventù.